2018 届初中三年级寒假数学压轴题每天练

13. 如图，已知四边形 ABCD 中， DC / / AB ， AD = BC ， DC = 12 ， AB = 20 ， tan A = 3 ，作

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DH ^ AB ，垂足为 H ，点 E 是线段 HB 上一动点，以 E 为圆心， EA 为半径作eE ， eE 与线

段 DC 相交于点 F ，设 AE = x ， DF = y ；

（1） 当 EF / / AD 时，求 AE 的长；

（2） 求 y 与 x 的函数关系式，并写源于变量 x 的取值范围；

（3） 将V ADF 沿 AF 所在的直线翻折，点 D 落在 D ' 处，当 D ' E = 1时，试求 AE 的长.

14. 如图，已知在正方形 ABCD 中， AB = 2 ， P 是边 BC 上的任意一点， E 是边 BC 延长线上一点，联结 AP ．过点 P 作 PF ^ AP ，与ÐDCE 的平分线CF 相交于点 F ．联结 AF ，与边CD 相交于点G ，联结 PG ．

（1） 求证： AP = FP ；

（2） eP 、eG 的半径分别是 PB 和GD ，试判断eP 与eG 两圆的地方关系，并说明理由；

（3） 当 BP 取何值时， PG / /CF ．

15. 已知线段 AB = 10 ，点 P 在线段 AB 上，且 AP = 6 ，以 A 为圆心 AP 为半径作e A ，点C 在

e A 上，以 B 为圆心 BC 为半径作eB ，射线 BC 与e A 交于点Q （不与点C 重合）

（1） 当eB 过点 A 时（如图 1），求CQ 的长；

（2） 当点Q 在线段 BC 上时（如图 2），设 BC = x, CQ = y ，试求 y 关于 x 的函数关系式，并写出概念域；

（3） 当由 A 、 P 、Q 、C 四点构成的四边形是梯形时，求 BC 的长

16. 如图 1，在 Rt V ABC 中，ÐCAB = 90o , AC = 3, AB = 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作

PQ ^ AB 交 BC 于点 E ，截取 PQ = AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交 BC 于点 D ，设 AP = x, DQ = y

（1） 求 y 关于 x 的函数分析式及概念域；

（2） 如图 2，联结CQ ，当VCDQ 和VADB 相似时，求 x 的值；

（3） 当以点C 为圆心， CQ 为半径的eC 和以点 B 为圆心， BQ 为半径的eB 相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长

13、（1） 5 ；（2） y = x - 4 +

14、（1）证明略；（2）外切；（3） 2 -